引言
在人教版数学教材中，一些难题常常令学生感到困惑。其中，“鹰击长空”作为一道典型的难题，不仅考验学生的数学思维能力，还要求他们具备良好的解题技巧。本文将深入解析这道题目，并提供详细的解题思路和答案，帮助学生在考试中取得满分。
题目回顾
题目描述：在一个等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10cm。点D在AC上，点E在BC上，且AD=DE=EC。求三角形ABC的面积。
解题思路
- 分析图形特征：首先，我们要明确题目中的图形特征，即等腰直角三角形ABC，以及点D、E的位置关系。
- 建立坐标系：为了方便计算，我们可以建立一个直角坐标系，以点C为原点，CA为x轴，CB为y轴。
- 确定坐标：根据图形特征，我们可以确定点A、B、D、E的坐标。
- 计算面积：利用坐标计算三角形ABC的面积。
解题步骤
1. 分析图形特征
由于三角形ABC是等腰直角三角形，我们可以知道AC=BC=10/√2 cm。
2. 建立坐标系
以点C为原点，CA为x轴，CB为y轴，建立直角坐标系。
3. 确定坐标
- 点A的坐标为(10/√2, 0)
- 点B的坐标为(0, 10/√2)
- 点D在AC上，AD=EC，因此D的坐标为(5/√2, 0)
- 点E在BC上，DE=EC，因此E的坐标为(0, 5/√2)
4. 计算面积
三角形ABC的面积可以通过坐标计算公式得到：
[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times |x_A \times y_B - x_B \times y_A| ]
将坐标代入公式，得到：
[ S{ABC} = \frac{1}{2} \times |(10/√2) \times (10/√2) - 0 \times 0| ] [ S{ABC} = \frac{1}{2} \times |100⁄2| ] [ S_{ABC} = 25 \text{ cm}^2 ]
结论
通过以上步骤，我们得到了三角形ABC的面积为25平方厘米。这道题目不仅考察了学生的图形分析能力，还要求他们具备一定的坐标系应用能力。通过这道题目的解析，相信同学们在今后的学习中能够更好地应对类似的数学难题。